Urodził się w Mediolanie, studiował w Civica Scuola di Musica oraz w Centre de Musique Ancienne w Genewie. Jest członkiem-założycielem zespołu Il Giardino Armonico, który prowadzi od 1989 roku i z którym koncertuje na całym świecie.
Współpracuje z tej miary artystami, jak Cecilia Bartoli, Giuliano Carmignola, Isabelle Faust, Sol Gabetta, Patricia Kopatchinskaja, Katia e Marielle Labèque, Viktoria Mullova czy Giovanni Sollima.
Jest głównym gościnnym dyrygentem Kammerorchester Basel i Mozarteum Orchester Salzburg. Regularnie zapraszany jest do współpracy przez największe światowe orkiestry, jak Berliner Philharmoniker, Concertgebouw Orchestra Amsterdam, London Symphony, Chicago Symphony, Tonhalle Orchester Zürich. Dyrygował wieloma produkcjami operowymi w La Scali, Theater an der Wien, Opernhaus Zurich I podczas Festiwalu w Salzburgu.
Nagrywał dla Teldec, Decca, Sony BMG, Naïve, Harmonia Mundi i Alpha.
Giovanni jest dyrektorem artystycznym festiwalu Wratislavia Cantans oraz projektu Haydn 2032, mającym na celu nagrywanie i wykonywanie całych symfonii Josepha Haydna przed 300. rocznicą jego urodzin.