Absolwent Akademii Muzycznej w Poznaniu, kierunku dyrygentura symfoniczno-operowa w klasie prof. Jerzego Salwarowskiego oraz prof. Antoniego Grefa.
W 2002 roku na III Przeglądzie Młodych Dyrygentów w Białymstoku zajął III miejsce. Jako dyrygent prowadził orkiestry Filharmonii Narodowej w Warszawie, Polskiej Orkiestry Sinfonia Iuventus, Filharmonii Poznańskiej, Białostockiej, Koszalińskiej, Gorzowskiej, Częstochowskiej, Lubelskiej, Krakowskiej, Szczecińskiej, Śląskiej w Katowicach, Dolnośląskiej w Jeleniej Górze, Świętokrzyskiej w Kielcach, Opery Bałtyckiej oraz Toruńską Orkiestrę Symfoniczną.
Już podczas studiów nawiązał współpracę z poznańskim Teatrem Muzycznym, do roku 2013 będąc dyrygentem i kierownikiem orkiestry. Przez 9 sezonów artystycznych przygotował kilka premier oraz poprowadził kilkaset spektakli i koncertów. Współpracował także z Teatrem Wielkim w Poznaniu oraz Gliwickim Teatrem Muzycznym.
Po obronie doktoratu w roku 2009 podjął pracę dydaktyczną w katedrze dyrygentury Akademii Muzycznej w Poznaniu, w latach 2019-20 przewodnicząc jej jako kierownik. W 2017 roku uzyskał tytuł doktora habilitowanego sztuk muzycznych, a w 2019 – profesora uczelnianego. Alma Mater stała się dla Przemysława Neumanna przestrzenią realizacji wielu projektów edukacyjno-artystycznych, spośród których należy wymienić koncerty z akademicką Orkiestrą Symfoniczną (nagranie płyty z muzyką Karola Kurpińskiego), Orkiestrą Sinfonietta (której w latach 2009-13 był kierownikiem artystycznym), coroczne operowe spektakle studenckie w Teatrze Wielkim w Poznaniu czy też koncerty w ramach cyklu Kreaspiracje.
W 2015 roku Przemysław Neumann objął stanowisko dyrektora Filharmonii Opolskiej. Zbiegło się to w czasie z rozpoczęciem przez niego intensywnej pracy nad polską, niesłusznie zapomnianą muzyką, co zaowocowało cyklem koncertów Polska Muzyka Zapomniana (prezentujących głównie utwory skomponowane w czasie zaborów) oraz serią wydawniczą o tym samym tytule. Partytury wraz z głosami orkiestrowymi dzieł twórców takich jak Karol Kurpiński, Witold Maliszewski, Feliks Nowowiejski czy Zygmunt Noskowski powstały we współpracy z powołaną w 2016 roku fundacją Dla Kultury, w której Przemysław Neumann pełni funkcję prezesa. Prowadząc Orkiestrę Symfoniczną Filharmonii Opolskiej dokonał również szeregu nagrań płytowych skupionych wokół dorobku polskich kompozytorów.
Od 1 września 2024 roku Przemysław Neumann jest Dyrektorem Naczelnym i Artystycznym Filharmonii im. Mieczysława Karłowicza w Szczecinie.
Na zdjęciu Przemysław Neumann, fot. Kamila Kozioł